Теорема Абеля и дискриминант

Abstract: Поиск выражения для решений полиномиального уравнения имеет богатую историю: от формулы корней квадратного трёхчлена, известной в древности, до открытий Кардано и Феррари в эпоху Возрождения для уравнений 3 и 4 степени.

Теорема, доказанная Нильсом Абелем и Эваристом Галуа, утверждает отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени и выше с использованием радикалов. Мы разберём версию доказательства Абеля, использующая геометрию пространства многочленов без кратных корней.

Это неформальное продолжение серии из двух лекций, прочитанных недавно на кружке 179 школы (первая и вторая). Но эта лекция от них не зависима — мы обсуждали дискриминант для многочленов степени 3, а сейчас сразу займёмся общим случаем.

Доклад рассчитан на студентов младшекурсников и всех заинтересованных слушателей. Понадобятся перестановки, комплексные числа, теорема о неявной функции.

RussianMathematics

Audience: undergraduates

Всероссийский математический кружок

Series comments: Zoom ID: 882 9437 0359 passcode: 184283